题目内容

20．如图所示，质量为M、带有半径为R的半圆形光滑凹槽的滑块A静止在光滑平面上，有一质量为m的小物块B，由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下，当小物块B刚要到达槽面最低点时，滑块A刚好被一表面带有粘性物质的固定挡板粘住，并在极短的时间内速度减为零；小物块B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高度是$\frac{R}{2}$．试求：
（1）小物块B运动到最低点时的速度的大小．
（2）小物块B第一次到达最低点前的瞬间，滑块A的速度的大小vA．

分析 （1）小物块B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高度是$\frac{R}{2}$，根据动能定理求得小物块B在最低点的速度大小．
（2）B由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下的过程中AB组成的系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律即可求出．

解答 解：（1）小物块B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高度是$\frac{R}{2}$，根据动能定理求得：
-mg$\frac{R}{2}$=0-$\frac{1}{2}$mv2
所以：$v=\sqrt{gR}$
（2）B由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下的过程中AB组成的系统在水平方向上动量守恒，选择B的方向为正方向，则：
mv-MvA=0
所以：${v}_{A}=\frac{mv}{M}=\frac{m}{M}•\sqrt{gR}$
答：（1）小物块B运动到最低点时的速度的大小是$\sqrt{gR}$．
（2）小物块B第一次到达最低点前的瞬间，滑块A的速度的大小是$\frac{m}{M}\sqrt{gR}$．

点评 本题考查了动能定理和动量守恒定律的综合运用，综合性较强，由动能定理求功，都是常用的方法和思路．

练习册系列答案
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10．（1）用如图1所示装置做“验证动能定理”的实验．实验中，小车碰到制动挡板时，钩码尚未到达地面．

①为了保证细绳的拉力等于小车所受的合外力，以下操作必要的是AC（选填选项前的字母）．
A．在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
B．在悬挂钩码后，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
C．调节木板左端定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行
D．所加钩码的质量尽量大一些
（2）如图2是某次实验中打出纸带的一部分．O、A、B、C为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出，所用交流电源的频率为50Hz．通过测量，可知打点计时器打B点时小车的速度大小为0.36 m/s．
（3）甲同学经过认真、规范地操作，得到一条点迹清晰的纸带．他把小车开始运动时打下的点记为O，再依次在纸带上取等时间间隔的1、2、3、4、5、6等多个计数点，可获得各计数点到O的距离s及打下各计数点时小车的瞬时速度v．图3是根据这些实验数据绘出的v2-s图象．已知此次实验中钩码的总质量为0.015kg，小车中砝码的总质量为0.100kg，取重力加速度g=9.8m/s2，则由图象可知小车的质量为0.18kg（结果保留两位有效数字）．
（4）在钩码质量远小于小车质量的情况下，乙同学认为小车所受拉力大小等于钩码所受重力大小．但经多次实验他发现拉力做的功总是要比小车动能变化量小一些，造成这一情况的原因可能是C（选填选项前的字母）．
A．滑轮的轴处有摩擦
B．小车释放时离打点计时器太近
C．长木板的右端垫起的高度过高
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力．
11．一质量为0.5kg的物体受到一竖直方向拉力F的作用向上做直线运动，假定物体开始时所在平面为零势能面，机械能E随位移h的变化规律如图所示，若h上升到3.5m后撤去拉力F（整个过程空气阻力不计），下列关于物体的运动情况的说法正确的是（　　）
A．0.5m～2.5m过程，物体做匀速直线运动
B．2.5m～3m过程，物体的加速度为g
C．2.5m～3m过程，物体做匀速直线运动
D．物体能上升到的最大高度为4m
8．两相距较远的分子仅在相互分子力的作用下由静止开始运动，直至不再靠近，在此过程中（　　）
A．分子力先增大后减小B．分子力先做正功后做负功
C．分子势能先增大后减小D．分子动能先增大后减小
15．物体静止在水平桌面上，则（　　）
A．物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对平衡力
B．桌面对物体的支持力与物体受到的重力是一对作用力与反作用力
C．物体对桌面的压力与物体受到的重力是同一性质的力
D．桌面对物体的支持力与物体受到的重力是一对平衡力
5．如图所示，单匝矩形线圈闭合导线框abcd全部处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，线圈的面积为S，ab边的电阻为r，其他边的电阻不计，在cd边串接一阻值为R的电阻，在外力的作用下，线框绕与cd边重合的固定转轴以角速度ω从图示位置开始逆时针（从上往下看）匀速转动，则（　　）
A．线框中电阻R两端电压的有效值为BSω
B．线框转过$\frac{π}{6}$时，线框中瞬时电流的大小为$\frac{BSω}{2（R+r）}$，方向为adcba
C．线框从图示位置开始时转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过导线某一横截面的电荷量为$\frac{BS}{R+r}$
D．在线框转过一周的过程中，外力对其做的功为$\frac{πω{B}^{2}{S}^{2}}{R+r}$
5．如图是一电热水壶的铭牌，由铭牌可知，该电热水壶在额定电压下工作的电流为10A，在2s时间内将消耗4400J的电能．
电器名称：电热水壶
型号：WK-9016B
额定电压：220V
工作频率：50Hz
额定功率：2200W
6．两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（图中α＞β）．下列结论中正确的是（　　）
A．在水中，光束b的频率比光束a的低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
D．若光束从水中射向空气，则光束b比光束a更容易发生全反射

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