题目内容
如图，装置中，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中．求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛规律知：v=
=2v0
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqv=m
所以：R=
（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a，
则有：qE=ma
v0tan60°=at1
即t1=
O、M两点间的距离为：L=
at1t2=
（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2，则有：
T1=
=
则：t2=
T1=
设粒子在Ⅲ区域磁场中运行时间为t3，同理：T2=
则：t3=
T2=
粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为：
t=t1+t2+t3=
+
+
=
+
答：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
；
（2）O、M间的距离为
；
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间
+
．
| v0 |
| cos60° |
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqv=m
| v2 |
| R |
所以：R=
| 2mv0 |
| qB |
（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a，
则有：qE=ma
v0tan60°=at1
即t1=
| ||
| qE |
O、M两点间的距离为：L=
| 1 |
| 2 |
| 3mv02 |
| 2qE |
（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2，则有：
T1=
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
则：t2=
| 60° |
| 360° |
| πm |
| 3qB |
设粒子在Ⅲ区域磁场中运行时间为t3，同理：T2=
| πm |
| qB |
则：t3=
| 180° |
| 360° |
| πm |
| 2qB |
粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为：
t=t1+t2+t3=
| ||
| qE |
| πm |
| 3qB |
| πm |
| 2qB |
| ||
| qE |
| 5πm |
| 6qB |
答：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
| 2mv0 |
| qB |
（2）O、M间的距离为
| 3mv02 |
| 2qE |
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间
| ||
| qE |
| 5πm |
| 6qB |
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