题目内容

在匀强磁场里有一个原来静止的放射性元素
23892
U，由于发生α衰变而变为一种新元素钍核
23490
Th，假设衰变时释放的核能全部转化为α粒子和钍核的动能，则α粒子和钍核的动能之比以及它们在磁场中运动的半径之比为（　　）
A．1：1，两内切圆，半径之比为1：45
B．4：234，两外切圆，半径之比为45：1
C．234：4，两外切圆，半径之比为45：1
D．2：90，两内切圆，半径之比为1：45
动量P=mv，得v=
p
m
，Ek=
1
2
mv2=
p2
2m

衰变过程动量守恒，所以两种粒子合动量为0，动量大小相等方向相反，
所以EK：EK′=m′：m=234：4
根据动量守恒：mv=m′v′
R=
mv
qB
，动量相同所以
R
R′
=
q′
q
=
90
2
=
45
1
；
两粒子带同种电荷，运动方向相反，由左手定则知安培力方向相反，故为外接圆；
故选C．
练习册系列答案
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如图，装置中，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中．求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m，电量为+q的电荷从原点O点沿y轴正方向以初速度v0出发，电荷重力不计，现要求电荷能通过P点（a，-b），|a|＞|b|，速度的大小不变．为了满足上述要求，需在电荷运动的空间范围内加上一个垂直于纸面的匀强磁场，试设计三种不同强度和空间区域的磁场以满足题中的要求．（说明：粒子过P点时速度的方向可以是任意的，但在xoy平面内）
如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T，矩形区域长为
2
3
5
m，宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06m/S的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27kg．电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？
（3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从CD边界射出的粒子有多少个？
带电量相等的两粒子分别垂直进人同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它们的圆周运功半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时（　　）
A．速率相等B．质量和速率的乘积相等
C．质量相等D．动能相等
在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，x轴下方有一匀强电场．现有一质子以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点与x轴成45°角进入匀强电场区域，经时间t原路返回再次进入磁场继续运动．己知质子质量为m，电最为q，不计重力，磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的x坐标；
（2）匀强电场的场强大小和方向；
（3）质子第四次穿过x轴时的x坐标．
在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为
q
m
=1×106C/kg，且速度方向与磁场方向垂直．若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计．
（1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC=30°，AO边的长度l=0.3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间．
（2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm=4.0×104m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状．
回旋加速器是获得高能带电粒子的装置．其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中．关于回旋加速器，下列说法中正确的是（　　）
A．磁场对带电粒子的洛伦兹力对粒子不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关
B．狭缝间的电场对粒子起加速作用，因此加速电压越大，带电粒子从D形盒射出时的动能越大
C．用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率
D．带电粒子做一次圆周运动，被加速两次，因此交变电场的周期应为圆周运动周期的二倍
（10分）有一种质谱仪的工作原理图如图所示。静电分析器是四分之一圆弧的管腔，内有沿圆弧半径方向指向圆心O1的电场，且与圆心O1等距各点的电场强度大小相等。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。已知加速电场的电压为U，磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B。

（1）请判断磁分析器中磁场的方向；
（2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）求磁分析器中Q点与圆心O2的距离d。

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