Question

7．如图所示，一半径为R的光滑圆弧轨道与水平面相切，一小球与圆弧轨道的底端相距为x，现给小球一初速度，它恰能通过圆轨道的最高点，已知小球与水平面的动摩擦因数为μ，求小球初速度的大小．

Answer 1

分析 小球恰能通过圆轨道的最高点，在最高点是重力等于向心力，根据牛顿第二定律列式求解最高点的速度；然后对开始到最高点过程根据动能定理列式求解小球初速度的大小．

解答 解：小球恰能通过圆轨道的最高点，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$
从开始到最高点过程，根据动能定理，有：
-mg（2R）-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：
v₀=$\sqrt{5gR+2μgx}$
答：小球初速度的大小为$\sqrt{5gR+2μgx}$．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动规律，然后结合牛顿第二定律和动能定理列式分析，注意恰好经过最高点的临界条件是最高点的速度为$\sqrt{gR}$．