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4.杂技中的“顶竿”是由两位演员共同表演完成.站在地面上的演员的肩部顶住一根质量为10kg的长竹竿,另一位质量为40kg的演员爬至竹竿的顶端完成各种动作后,从竹竿的顶端由静止开始下滑,滑到竹竿底时的速度正好为零.在竹竿上的演员从竿顶下滑到竿底的过程中,地面上顶竿人的肩部的受力情况如图所示(g=10m/s2).则:
(1)竿上的人在下滑过程中的最大速度v1为多少?
(2)竹竿的长度h为多少?

分析 (1)对演员受力分析,由牛顿第二定律可求得加速度,由运动学公式可求得最大速度;
(2)由平均速度公式可求得加速和减速过程的位移,则可求得总位移.

解答 解:(1)演员在下滑的前4秒做匀加速下滑,加速度为a1
a1=$\frac{{G}_{1}-(F-{G}_{竿})}{{m}_{1}}$=$\frac{400-(460-100)}{40}$=1 m/s2 
4 s末达到最大速度v1,有v1=a1t1=1×4=4 m/s;
演员在下滑的4秒到6秒由最大速度v1开始匀减速下滑直到速度减为零.
(2)在演员下滑的前4秒的高度为h1
h1=$\frac{{v}_{1}+0}{2}$t1=$\frac{4}{2}×4$=8 m      
在演员下滑的4秒到6秒的高度为h2
h2=$\frac{{v}_{1}+0}{2}$t2=2×2=4 m
故竹竿的长度h=h1+h2=12 m;
答:(1)竿上的人在下滑过程中的最大速度v1为4m/s;
(2)竹竿的长度h为12m.

点评 本题通过物体的受力求物体的运动情况,牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁,解此类问题关键是先由受力求出加速度,再由运动学求出相应的运动,正确的受力分析是解决问题关键.

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