Question

17．初速为零的一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm．求：要使电子不能从平行板间飞出，两个极板上至少加多大电压？（电子所受重力不计）

Answer 1

分析 粒子先加速再偏转，由题意可知当电子恰好飞出时，所加电场最大；由运动的合成与分解关系可得出电压值．

解答 解：在加速电压一定时，偏转电压U'越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压．
加速过程，由动能定理得：$eU=\frac{1}{2}mυ_0^2$…①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l=υ₀t…②
$a=\frac{F}{m}=\frac{eU'}{dm}$…③
偏转距离：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$…④
恰好不能从平行板间飞出条件为：$y=\frac{d}{2}$…⑤
解①②③④⑤式得：$U′=\frac{2U{d}^{2}}{{l}^{2}}=4.0×1{0}^{2}V$．
答：两个极板上至少加4.0×10²V电压．

点评 本题考查带电粒子在电场中的偏转，在列式计算时应注意不要提前代入数值，应将公式简化后再计算，这样可以减少计算量．