Question

1．如图所示，小物体A放在长L=1m的木板B的最右端，木板B静止于水平面上，已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2kg，A、B之间光滑接触，B与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²．若从t=0开始，木板B受F=8N的水平恒力作用．
（1）在木板B刚受到水平恒力F的作用时，B的加速度为多大？
（2）在t=2s时，撤去水平恒力F，求B总共在水平面上运动的位移大小．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出B的加速度．
根据位移时间公式求出A脱离B的时间，判断出1s末A脱离B，结合速度时间公式求出A脱离B时B的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求出第2s内的位移以及末速度，再根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度大小，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移大小，从而得出总位移．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，B的加速度为：
${a}_{B}=\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$=$\frac{8-0.1×40}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）A离开B所需的时间为：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{B}}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$，
A离开B时，B的速度为：
v₁=a_Bt₁=2×1m/s=2m/s，
此时B的位移为：
x₁=L=1m，
A离开B后B的加速度为：
${a}_{B}′=\frac{F-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}=\frac{8-0.1×20}{2}m/{s}^{2}$=3m/s²；
在第2s内B的位移为：
${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}′{{t}_{2}}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×3×1m=3.5m$，
此时B的速度为：
v₂=v₁+a_B′t₂=2+3×1m/s=5m/s，
撤去恒力后，B的加速度大小为：
${a}_{B}″=μg=1m/{s}^{2}$，
B匀减速运动的位移大小为：
${x}_{3}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{B}″}=\frac{25}{2}m=12.5m$，
则B的总位移为：
x=x₁+x₂+x₃=1+3.5+12.5m=17m．
答：（1）在木板B刚受到水平恒力F的作用时，B的加速度为2m/s²；
（2）在t=2s时，撤去水平恒力F，求B总共在水平面上运动的位移大小为17m．

点评 解决本题的关键理清A、B的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．