Question

20．如图所示，半径R=0.2m的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长度为为R的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在导轨圆心处的导电转轴上，在金属导轨区域内存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2T的匀强磁场．一对长度也为R的金属板A、B水平放置，两板间距d=0.1m，从导轨上引出导线与A板相连，通过电刷从转轴上引出导线与B板相连．一质量m=1.0×10^-5kg、电荷量q=5.0×10^-6C的带负电微粒以v₀=2m/s的速度从两板正中央水平射入，重力加速度g取10m/s²．
（1）当金属棒转动的角速度多大时，微粒恰好能在两板间做匀速直线运动？
（2）当金属棒转动的角速度多大时，微粒能碰到A板？

Answer 1

分析 （1）微粒在电场中做匀速直线运动时，重力和电场力二力平衡，由平衡条件可求得板间电压．再由转动感应电动势公式E=$\frac{1}{2}B{R}^{2}$ω求金属棒转过的角速度．
（2）微粒要碰到A板，必须做类平抛运动，由分位移的规律求出板间电压，再求解即可．

解答 解：（1）微粒在电场中做匀速直线运动时，有 mg=qE
又 E=$\frac{U}{d}$
可得板间电压 U=$\frac{mgd}{q}$=$\frac{1.0×1{0}^{-5}×10×0.1}{5.0×1{0}^{-6}}$=2V
则金属棒的感应电动势 E_感=U
由E_感=$\frac{1}{2}B{R}^{2}$ω得
ω=$\frac{2U}{B{R}^{2}}$=$\frac{2×2}{2×0．{2}^{2}}$=50rad/s
（2）微粒要碰到A板，必须做类平抛运动，刚好碰到A板时有
 $\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}•\frac{qU′}{m}{t}^{2}$
  R=v₀t
联立解得 U′=20V
由E_感′=$\frac{1}{2}B{R}^{2}$ω′得
ω′=500rad/s
答：
（1）当金属棒转动的角速度是50rad/s时，微粒恰好能在两板间做匀速直线运动．
（2）当金属棒转动的角速度为500rad/s时，微粒能碰到A板．

点评 本题是电磁感应与带电粒子电偏转的综合，它们之间联系的桥梁是感应电动势，要掌握转动感应电动势公式E=$\frac{1}{2}B{R}^{2}$ω，明确板间电压与感应电动势的关系．