Question

如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在 A 上距右端  s=3m处放一物体B（大小可忽略），其质量m=2kg，已知A、B 间动摩擦因数 μ ₁=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ ₂=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：
（1）物体B运动的时间是多少？
（2）力F的大小为多少？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出B在A上滑动的加速度和在桌面上滑动的加速度．B在A上做匀加速运动，在桌面上做匀减速运动，B最后停于桌的右边缘时，两个位移之和等于S．用速度位移关系式得出两段位移与速度的关系式，求出B刚离开A时的速度，再求出物体B运动的时间．
（2）B相对A滑动位移大小等于L-S，根据位移公式得出关系求出A的加速度，再由牛顿第二定律求出F．

解答：解：（1）设B刚离开A时的速度为v，根据牛顿第二定律得
   B在A滑动的加速度大小为a1=

μ1mg

m

=μ1g=1m/s2
B桌面上滑动的加速度大小为a2=

μ2mg

m

=μ2g=2m/s2
由题得，S=

v2

2a1

+

v2

2a2

代入解得，v=2m/s
物体B运动的时间t=

v

a1

+

v

a2

=3s
（2）设B在A上滑动的时间为t₁=

v

a1

=

2

1

s=2s
设B在A上滑动过程中A的加速度大小为a
则有
   L-S=

1

2

a

t

2 1

-

1

2

a1

t

2 1

代入解得，a=2m/s²
对A：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma
解得F=26N
答：
（1）物体B运动的时间是3s．
（2）力F的大小为26N．

点评：本题有两个研究对象，两个运动过程，由于加速度不同，采用隔离法研究加速度，关键要抓住两个物体之间的关系．