Question

3．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v₀=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定去拦截，经2.5s警车发动起来，以a=2m/s² 做匀加速直线运动．试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车要多长时间才能追上违章的货车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合位移公式求出两车间的最大距离．
（2）根据两车的位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）警车从静止加速到8m/s所用的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
此时货车的位移为：x₁=v₀（t₁+2.5）=8×6.5m=52m，
警车的位移为：${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{64}{4}m=16m$，
则两车间的最大距离为：△x=x₁-x₂=52-16m=36m．
（2）设警车经过t时间才能追上违章的货车，根据位移关系有：
${v}_{0}（t+2.5）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得：t=10s．
答：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m．
（2）警车要10s时间才能追上违章的货车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车间的距离最大．