Question

己知地球同步卫星A离地面的高度约为地球半径的6倍，另一地球卫星B离地面的高度约为地球半径的2.5倍，在地球赤道上放置一物体C，随地球转动．若将地球看成均匀球体，则（　　）

• A．两颗卫星A、B的线速度之比约为1：

  2

• B．两颗卫星A、B的线速度之比约为

  5

  ：

  12

• C．卫星B和物体C的运动周期之比约为7

  7

  ：2

  2

• D．卫星B和物体C的运动周期之比约为1：2

  2

Answer 1

分析：对于卫星A和卫星B均绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得出A、B的线速度关系，以及周期关系．对于A和C，周期相等，再根据A、B的周期关系得出B和C的周期关系．

解答：解：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，得v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

．地球同步卫星A离地面的高度约为地球半径的6倍，另一地球卫星B离地面的高度约为地球半径的2.5倍，则r_A=7R，r_B=3.5R，

rA

rB

=

2

1

，则A、B的线速度之比为1：

2

．A、B的周期之比为2

2

：1．又因为A、C的周期相等，则卫星B与C的周期之比为1：：2

2

．故A、D正确，B、C错误．
故选AD．

点评：解决本题的关键掌握同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．