Question

19．如图所示，一直角三棱镜截面ABC，∠ABC=30°，∠ACB=90°斜边长为L，其折射率为n=$\sqrt{3}$，一束平行光从斜边距A点$\frac{L}{3}$处的O点平行于BC边射入该棱镜．（光在真空中的速度为c，不考虑光的反射．）
（1）画出光的传播光路图，并求：射出AC面光线与AC面的夹角？
（2）求出光在棱镜中传播的时间？

Answer 1

分析 （1）先由几何知识求出光线在AB面上的入射角，根据折射定律求出折射角，确定出光线在AC面上的入射角，由折射定律求出折射角，画出光路图，再由几何知识求解光射出棱镜时光的夹角；
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱镜中传播速度，由几何知识求出在介质中传播的路程s，由t=$\frac{s}{v}$求出光在棱镜中传播的时间．

解答 解：①光路图如图所示．设光在AB面和AC面两次折射的入射角分别为i、i′，折射角分别为r、r′，由光的折射定律得：
n=$\frac{sini}{sinr}$，i=60°
可得：r=30°
由几何关系知：i′=30°
又n=$\frac{sinr′}{sini′}$
可得：r′=60°
所以光射出棱镜时光的偏向角为：
α=（i-i′）+（r′-i′）=60°．
所以射出AC面光线与AC面的夹角为30°．
②由于v=$\frac{c}{n}$，由几何知识得：光在介质中传播的路程为：s=$\frac{L}{3}$
光在棱镜中传播的时间为t=$\frac{s}{v}$
联立解得：t=$\frac{\sqrt{3}}{9}L×1{0}^{-8}s$
答：①做出光的折射光路图如图所示，射出AC面光线与AC面的夹角为30°；
②光在棱镜中传播的时间是$\frac{\sqrt{3}}{9}L×1{0}^{-8}s$．

点评 能正确的作出光路图是解本题的关键，还要掌握折射定律的一些公式：n=$\frac{sini}{sinr}$，n=$\frac{c}{n}$．此题属于中档题．