题目内容
如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（β1为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ．求：
（1）物块做何种运动？请说明理由．
（2）物块运动中受到的拉力．
（3）从开始运动至t=t1时刻，电动机做了多少功？
（4）若当圆筒角速度达到ω0时，使其减速转动，并以此时刻为t=0，且角速度满足ω=ω0﹣β2t（式中ω0、β2均为已知），则减速多长时间后小物块停止运动？
解：（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR=Rβ1t，线速度与时间成正比，故物块做初速为零的匀加速直线运动；（2分）
（2）由第（1）问分析结论，物块加速度为a=Rβ1，根据物块受力，由牛顿第二定律得： T﹣μmg=ma 则细线拉力为： T=μmg+m Rβ1 （2分）
（3）对整体运用动能定理，有
W电+Wf=
（1分）
其中：Wf=﹣μmgs=﹣μmg
（1分）
则电动机做的功为：W电=μmg
+
（1分）
（4）圆筒减速后，边缘线速度大小v=ωR=ω0R﹣Rβ2t，线速度变化率为a=Rβ2（1分）
若a≤μg，细线处于拉紧状态，物块与圆筒同时停止，物块减速时间为：t=
（1分）
若a＞μg，细线松弛，物块水平方向仅受摩擦力，减速时间为：t=
（1分）
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)的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变
B．
C．
D．
