Question

15．如图所示，a、b、c是北斗卫星导航系统中的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
• D． a卫星由于受稀薄气体阻力原因，轨道半径缓慢减小，其线速度也减小

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供圆周运动所需要的向心力，据此列式讨论卫星运动的角速度、线速度、向心加速度与轨道半径的关系．结合变轨原理分析即可．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得卫星的角速度为：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，向心加速度为：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知卫星的轨道半径越大，角速度越小，则b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度．故A正确．
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B错误．
C、c加速时，所需要的向心力增大，万有引力不够提供向心力，卫星c将做离心运动，轨道半径增大，不可能追上同一轨道上的b．b减速时，所需要的向心力减小，万有引力将大于所需要的向心力，卫星b将做近心运动，轨道半径减小，也不可能等到c．故C错误．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星a轨道半径减小时，线速度将增加，故D错误．
故选：A

点评 本题的关键是掌握卫星问题的基本思路：万有引力等于向心力，并据此灵活掌握线速度、向心加速度、角速度与轨道半径的关系．