题目内容
如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，其中Oy轴正方向竖直向上．在整个空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向射出，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．（1）若在整个空间加一匀强电场，小球从坐标原点O射出恰好做匀速圆周运动，求所加电场的场强大小，以及小球做匀速圆周运动第一次通过z轴的z坐标；
（2）若改变第（1）问中所加电场的大小和方向，小球从坐标原点O射出恰好沿Ox轴做匀速直线运动，求此时所加匀强电场的场强大小；
（3）若保持第（2）问所加的匀强电场不变而撤去原有的磁场，小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向射出后，将通过A点，已知A点的x轴坐标数值为xA，求小球经过A点时电场力做功的功率．
分析：（1）根据重力与电场力平衡，及牛顿第二定律与向心力公式，即可求解；
（2）根据三力平衡，及洛伦兹力的大小与方向，即可求解；
（3）根据运动学公式，与牛顿第二定律，及运动的分解，并知道瞬时功率，即可求解．
（2）根据三力平衡，及洛伦兹力的大小与方向，即可求解；
（3）根据运动学公式，与牛顿第二定律，及运动的分解，并知道瞬时功率，即可求解．
解答：解：（1）设所加电场场强大小为E1，由于带电小球从坐标原点O射出在电场和磁场共存的区域做匀速圆周运动，所以带电小球受到的电场力必定与重力平衡，有：qE1=mg．
解得：E1=
设带电小球做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律和向心力公式：qv0B=
，
解得：R=
带电小球第一次通过z轴的z坐标为：z=-2R=-
（2）设所加电场场强大小为E2，带电小球做匀速直线运动，它所受重力mg、洛伦兹力qv0B以及电场力qE2三力合力为零．
因洛伦兹力沿z轴的负方向，重力沿y轴的负方向，
所以电场力：qE2=
解得：E2=
（3）当撤去磁场后，带电小球只受电场力和重力作用，这两个力的合力大小为qv0B，方向指向Oz正方向，
所以小球在xOz平面做匀变速曲线运动．
带电小球沿Ox轴正方向以v0做匀速直线运动，小球从坐标原点O射出，运动到A点所用时间为：t=
带电小球沿Oz轴正方向做初速为零的匀加速直线运动，其加速度大小为：az=
带电小球到A点时沿Oz正方向的分速度大小为：vz=azt
因重力在这个过程中不做功，小球经过A点时，电场力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率，
解得：PA=qv0Bvz=
答：（1）则所加电场的场强大小为E1=
，以及小球做匀速圆周运动第一次通过z轴的z坐标-
；
（2）则此时所加匀强电场的场强大小E2=
；
（3）小球经过A点时电场力做功的功率=
．
解得：E1=
| mg |
| q |
设带电小球做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律和向心力公式：qv0B=
| mv02 |
| R |
解得：R=
| mv0 |
| Bq |
带电小球第一次通过z轴的z坐标为：z=-2R=-
| 2mv0 |
| Bq |
（2）设所加电场场强大小为E2，带电小球做匀速直线运动，它所受重力mg、洛伦兹力qv0B以及电场力qE2三力合力为零．
因洛伦兹力沿z轴的负方向，重力沿y轴的负方向，
所以电场力：qE2=
| (mg)2+(qv 0B)2 |
解得：E2=
| 1 |
| q |
| (mg)2+(qv 0B)2 |
（3）当撤去磁场后，带电小球只受电场力和重力作用，这两个力的合力大小为qv0B，方向指向Oz正方向，
所以小球在xOz平面做匀变速曲线运动．
带电小球沿Ox轴正方向以v0做匀速直线运动，小球从坐标原点O射出，运动到A点所用时间为：t=
| xA |
| v0 |
带电小球沿Oz轴正方向做初速为零的匀加速直线运动，其加速度大小为：az=
| qv0B |
| m |
带电小球到A点时沿Oz正方向的分速度大小为：vz=azt
因重力在这个过程中不做功，小球经过A点时，电场力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率，
解得：PA=qv0Bvz=
| q2B2v0xA |
| m |
答：（1）则所加电场的场强大小为E1=
| mg |
| q |
| 2mv0 |
| Bq |
（2）则此时所加匀强电场的场强大小E2=
| 1 |
| q |
| (mg)2+(qv 0B)2 |
（3）小球经过A点时电场力做功的功率=
| q2B2v0xA |
| m |
点评：考查受力分析与平衡状态，掌握运动学公式与牛顿第二定律综合应用，理解运动的合成与分解的方法，并注意瞬时功率与平均功率的区别．
练习册系列答案
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、电荷量为q（q＞0）的带电小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向射出，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。
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