Question

1．2010年10月1日18时59分57秒，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测，如图所示，已知万有引力常数为G，则（　　）

• A． 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度大
• B． 卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小
• C． 卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上长
• D． 卫星在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比较出卫星在轨道Ⅲ上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速．比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速

解答 解：A、月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小．故A错误．
B．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ要做向心运动万有引力大于向心力，则需减速．故B正确．
C、根据开普勒第三定律得卫星在轨道Ⅲ上运动轨道半径比在轨道Ⅰ上轨道半径小，所以卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短，故C错误
D、在同一点所受引力相同，则加速度相同，故D错误
故选：B

点评 解决本题的关键是理解卫星的变轨过程，掌握万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，这类问题也是高考的热点问题．