题目内容
【题目】如图所示，有一玻璃做成的工件，上半部分是半径为
的半球体，球心为
。下半部分是半径为，高
的圆柱体。圆柱体底面是一层发光面。发光面向上竖直发出平行于中心轴
的光线，有些光线能够从上半部的球面射出（不考虑半球的内表面反射后的光线）。已知从球面射出的光线对应的入射光线间的最大距离为
。（取
，
）
(1)求该玻璃工件的折射率；
(2)求从发射面发出的光线中入射角都为
的入射光线经球面折射后交于中心轴的交点离发光面中心
的距离。
【答案】(1)
；(2)
【解析】
（1）在球面上发生折射时的入射角
等于发生全反射临界角
时对应入射光之间的间距最大，
，
由几何关系可得
，
解得
；
（2）光路图如图所示，
由折射定律可得：
，
由题知
，则
，
在三角形
中，由正弦定理可得
，
由几何关系可知：
，
解得
，
所以
入射角的光线经球面折射后交于
的交点
距
的距离为
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