题目内容

如图（1）中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板电势为零，A板电势φA随时间t变化的规律如图（2）所示，其中φA的最大值为φ，最小值为-2φ．两板间距为d，在两板之间的中点P处，不断地产生电荷为q、质量为m的带负电粒子（不计重力），这种粒子产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附着在板上不再运动，且其电荷量同时消失，不影响A、B板的电势．已知上述的T、φ、d、q和m等各量的值正好满足d2=，设求在t=0到的这段时间内产生的粒子中哪一段时间内的粒子可打在A板上？

【答案】分析：带电粒子在两板之间电压Uab按图所示规律变化的电场中受到电场力作用，从而做匀变速运动．
解答：解：设在t=0到t=这段时间内的t1时刻产生的微粒刚好不能到达A板，此微粒到达A板时的速度刚好为零．
在t=0到t=这段时间内微粒的加速度大小为a1=．在-T时间内微粒的加速度大小为a2=2．
设微粒匀加速和匀减速运动所用的时间分别为t2和t3．根据速度关系得到：a1t2=a2t3．
又=+
d2=，
联立解得，，
所以在t=0到的这段时间内产生的粒子中在0到T时间内产生的粒子可打在A板上．
点评：本题中粒子周期性变化的电场中运动，加速、减速交替，导致分析运动较复杂，考查分析复杂问题的能力．
练习册系列答案
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如图（1）中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板电势为零，A板电势φA随时间t变化的规律如图（2）所示，其中φA的最大值为φ0，最小值为-2φ0．两板间距为d，在两板之间的中点P处，不断地产生电荷为q、质量为m的带负电粒子（不计重力），这种粒子产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附着在板上不再运动，且其电荷量同时消失，不影响A、B板的电势．已知上述的T、φ0、d、q和m等各量的值正好满足d2=
3
6
φ0q
2m
(
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2
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T
2
的这段时间内产生的粒子中哪一段时间内的粒子可打在A板上？
在图（1）中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，A、B间的电压UAB随时间变化的规律如图（2）所示，在图（1）中O点到A和B的距离皆为l，在O处不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，就附在板上不再运动．且其电量同时消失，不影响A、B板间的电势．已知交变电压的周期T=6.0×10-3s．正电压为U0，负电压为-U0，且U0=6.0×102V，微粒电荷量q=2.0×10-7C，质量为m=1.0×10-9kg，l=0.3m．试求：
（1）在t=0时刻从静止出发的微粒，会在t1时刻到达极板，求t1的值？
（2）若在t=0到t=T/2这段时间内的某一时刻t2产生的微粒刚好不能到达A板，求t2的值？
（3）求t2时刻产生的微粒到达B板所需的时间？
如图（1）中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板电势为零，A板电势φA随时间t变化的规律如图（2）所示，其中φA的最大值为φ，最小值为-2φ．两板间距为d，在两板之间的中点P处，不断地产生电荷为q、质量为m的带负电粒子（不计重力），这种粒子产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附着在板上不再运动，且其电荷量同时消失，不影响A、B板的电势．已知上述的T、φ、d、q和m等各量的值正好满足d2=，设求在t=0到的这段时间内产生的粒子中哪一段时间内的粒子可打在A板上？
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