题目内容
（2013?黄浦区二模）如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水平固定转轴O在竖直面内无摩擦转动，杆上端固定质量为m、带电量为+q的金属小球a，下端固定质量为2m、带电量为-q的金属小球b，已知Ob=2Oa，并且q=| 2mgd | ε |
（1）求两极板间电场强度E的表达式；
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，求θ；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度．
分析：（1）根据闭合电路欧姆定律求得金属板间的电压，再根据电场强度与电势差的关系求解即可；
（2）轻杆静止时满足力矩平衡，根据力矩平衡列方程可解；
（3）由（2）确定的力矩平衡位移，小球运动速度最大时处于力矩平衡处，然后根据动能定理求解小球的最大速度．
（2）轻杆静止时满足力矩平衡，根据力矩平衡列方程可解；
（3）由（2）确定的力矩平衡位移，小球运动速度最大时处于力矩平衡处，然后根据动能定理求解小球的最大速度．
解答：
解：（1）由题意可知，当滑动变阻器滑片位于变阻器中点时，闭合电键S，平行金属板间的电压
U=
×
代入数据有：
U=
×
=
又因为平行金属板间是匀强电场，根据电场强度与电势差的关系有：
E=
=
（2）轻杆恰能静止时所受力矩平衡，
两小球所受重力的力矩为反方向，且M重a＜M重b
两小球所受电场力的力矩为同方向，
因此力矩平衡时则有：M重a+M电a+M电b=M重b
mgsinθ×
L+Eqcosθ×
L+Eqcosθ×
L=2mgsinθ×
L
又因为Eq=
mg
可解得θ=37°或217°
（3）由（2）分析知小球P运动的速度最大时轻杆与竖直方向夹角为37°，因为同杆转动，所以有：
vb=2va
由动能定理得：
mva 2+
2mvb 2-0=mg
L （1-cos37°）+Eq
Lsin37°+Eq
Lsin37°-2mg
L （1-cos37°）
可解出va=
答：（1）求两极板间电场强度E的表达式为
；
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，θ=37°或217°；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度
解：（1）由题意可知，当滑动变阻器滑片位于变阻器中点时，闭合电键S，平行金属板间的电压U=
| ? |
| R+r |
| R |
| 2 |
U=
| ? |
| 3r+r |
| 3r |
| 2 |
| 3? |
| 8 |
又因为平行金属板间是匀强电场，根据电场强度与电势差的关系有：
E=
| U |
| d |
| 3? |
| 8d |
（2）轻杆恰能静止时所受力矩平衡，
两小球所受重力的力矩为反方向，且M重a＜M重b
两小球所受电场力的力矩为同方向，
因此力矩平衡时则有：M重a+M电a+M电b=M重b
mgsinθ×
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又因为Eq=
| 3 |
| 4 |
可解得θ=37°或217°
（3）由（2）分析知小球P运动的速度最大时轻杆与竖直方向夹角为37°，因为同杆转动，所以有：
vb=2va
由动能定理得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
可解出va=
| ||
| 6 |
答：（1）求两极板间电场强度E的表达式为
| 3? |
| 8d |
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，θ=37°或217°；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度
| ||
| 6 |
点评：本题考查闭合电路欧姆定律、匀强电场中电场强度与电势差的关系、力矩平衡、和动能定理相关知识，涉及知识点较多，题目偏难．
练习册系列答案
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