Question

如图所示,质量为m=2 kg的小滑块放在总质量为M=8 kg的斜面装置上。当斜面倾角α=37°时,滑块恰好匀速下滑。当斜面倾角增加到β=53°时,滑块则沿斜面加速下滑。两过程中斜面装置均保持不动。试求：

(1)滑块匀速下滑过程中,地面对斜面装置的作用力大小;

(2)滑块加速下滑过程中,地面对斜面装置的摩擦力大小。(g取10 m/s²  sin37°=0.6  cos37°=0.8  sin53°=0.8  cos53°=0.6)

Answer 1

解：(1)以m和M整个系统作为研究对象,当m匀速下滑时,整个系统处于平衡状态,地面对斜面体只存在竖直向上的支持力N₁,由平衡条件得

N₁=(m+M)g

代入已知数据得N₁=100 N。

(2)当m沿斜面匀速下滑时,设m与斜面之间的动摩擦因数为μ，则有μ=tanα

当斜面倾角为β,m加速下滑时设其加速度为a,则有mg·sinβ-μmg·cosβ=ma

再以整个系统为研究对象，设地面对斜面体的摩擦力为f，则有f=ma·cosβ

代入已知数据，解得f=4.2 N。