Question

7．如图所示，AOB为一边界为$\frac{1}{4}$圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OE的中点，C点为边界上一点，且CD∥AO．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场（不计粒子重力），其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断（　　）

• A． 粒子2在AB圆弧之间某点射出磁场
• B． 粒子2必在B点射出磁场
• C． 粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3：2
• D． 粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3：4

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹，应用数学知识与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：粒子运动轨迹如图所示：
A、粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆心角为90°，粒子轨道半径等于BO，
粒子2从C点沿CD射入其运动轨迹如图所示，设对应的圆心为O₁，运动轨道半径也为BO=R，连接O₁C、O₁B，
O₁COB是平行四边形，O₁B=CO，则粒子2一定从B点射出磁场，故A错误，B正确；
C、粒子1在磁场中转过的圆心角θ₁=90°，
由于D点为边界OE的中点，C点为边界上一点，且CD∥AO，所以由数学知识可知，∠AOC=30°，∠CO₁B=120°，两粒子的速度偏角不同，粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
两粒子的周期相等，粒子在磁场中的运动时间t=$\frac{θ}{2π}•T$，
的运动时间之比：t₁：t₂=θ₁：θ₂=90°：120°=3：4，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题考查了粒子在匀强磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹、应用数学知识、周期公式即可正确解题．