题目内容

如图所示,固定光滑圆弧轨道AB,半径为R=0.8m,末端水平。水平画上质量为m1=2kg、高H=0.4m的方凳紧靠在圆弧AB的末端,方凳上表面与圆弧相切。现有一个质量为m2=2kg的滑块(视为质点)从A端由静止沿圆弧下滑,在B点滑上方凳,经过一段时间后从方凳右端滑落。已知:方凳与地面、滑块与凳面间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2=0.5;方凳从开始运动到停止运动,在水平面上运动的位移x=27cm。(取g=10m/s2)求:

   (1)滑块滑上方凳时的速度;

   (2)滑块与方凳分离时,方凳的速度;

   (3)滑块刚落地时,滑块与方凳右端之间的距离(结果保留三位有效数字)。

解:(1) 滑块从A滑到B的过程,机械能守恒,设滑块滑到B的速度v0

        (3分)    解得:v0 =4m/s(1分)

(2) 方凳由静止开始做匀加速直线运动,直至滑块从其右端滑落,设此段位移为x11;然后做匀减速直线运动直至停止,设此段位移为x12,中间最大速度为v1

依据动能定理:μ2m2g x11-μ1(m1+ m2) g x11=m1v12…………(3分)

-μ1m1 g x12=-m1v12………………………(3分)

               x11+ x12=x

               解得:v1=0.6m/s(1分) x11=0.18m   x12=0.09m

(3)  设滑块在凳面运动的时间为t1,滑块从其右端滑落时的速度为v2

     对方凳: v1=a1t1

                  μ2m2g –μ1(m1+ m2) g =m1a1…………(1分)

       对滑块:v0-v2=a2t1…………………………………(1分)

μ2m2g =m2a2………………………………(1分)

解得:v2=1m/s

           滑块从凳面滑落后做平抛运动,设时间为t2 ,水平位移为x2

           则有:………………………………(1分)

………………………………(1分)

滑块落地后木块继续滑行 (0.3-t2)s,设位移为x13,加速度为a3,

a3=μ1g  x13=a3(0.3-t2)2…………(2分)

木凳不能撞到物块,则滑块与方桌右端之间的距离

  x =x2+ x13- x12=0.193m……………(1分)

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