题目内容
两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示．设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变，重力加速度为g．（1）给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动．求拉力做功的功率．
（2）若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度．
分析：（1）题中cd棒静止，ab棒做匀速运动，两棒的合力均为零．先对cd棒，由平衡条件求出安培力的大小，再对ab棒研究，抓住两棒所受的安培力大小相等、方向相反，由平衡条件求出ab棒所受的恒定拉力，即可由P=Fv公式求出拉力做功的功率．
（2）开始时ab杆所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，最后两杆同时达到匀速运动状态．由于两杆组成的系统所受的外力合力为零，因此系统动量守恒，根据动量守恒列式可得到稳定状态时两棒的速度关系，再对cd棒，由平衡条件列式，也得到两棒速度关系，联立即可求出两棒的速度．
（2）开始时ab杆所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，最后两杆同时达到匀速运动状态．由于两杆组成的系统所受的外力合力为零，因此系统动量守恒，根据动量守恒列式可得到稳定状态时两棒的速度关系，再对cd棒，由平衡条件列式，也得到两棒速度关系，联立即可求出两棒的速度．
解答：解：（1）cd杆保持静止，则杆所受安培力 FB=IdB=2mgsinθ ①
设ab杆所受的拉力为F，则对ab杆，有 F=mgsinθ+FB ②
设ab杆的速度为v0，则回路中的感应电流 I=
③
拉力做功的功率 P=Fv0
联立解得拉力做功的功率P=(
)2?6R ⑤
（2）开始时ab杆所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，最后两杆同时达到匀速运动状态．设ab杆和cd杆最后的速度大小分别为v1、v2，因为两杆组成的系统所受的外力合力为零，因此系统动量守恒，取沿斜面向上为正方向，则 0=mv1-2mv2 ⑥
cd杆匀速运动，则杆所受安培力 I'dB=2mgsinθ ⑦
回路中的电流 I′=
⑧
联立解得ab杆和cd杆达到稳定状态时的速度分别为 v1=
（方向沿斜面向上） ⑨
v2=
（方向沿斜面向下） ⑩
答：
（1）拉力做功的功率为(
)2?6R．
（2）ab杆达到稳定状态时的速度为
方向沿斜面向上，cd杆达到稳定状态时的速度为
方向沿斜面向下．
设ab杆所受的拉力为F，则对ab杆，有 F=mgsinθ+FB ②
设ab杆的速度为v0，则回路中的感应电流 I=
| Bdv0 |
| R |
拉力做功的功率 P=Fv0
联立解得拉力做功的功率P=(
| mgsinθ |
| Bd |
（2）开始时ab杆所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，最后两杆同时达到匀速运动状态．设ab杆和cd杆最后的速度大小分别为v1、v2，因为两杆组成的系统所受的外力合力为零，因此系统动量守恒，取沿斜面向上为正方向，则 0=mv1-2mv2 ⑥
cd杆匀速运动，则杆所受安培力 I'dB=2mgsinθ ⑦
回路中的电流 I′=
| Bd(v1+v2) |
| R |
联立解得ab杆和cd杆达到稳定状态时的速度分别为 v1=
| 4mgRsinθ |
| 3B2d2 |
v2=
| 2mgRsinθ |
| 3B2d2 |
答：
（1）拉力做功的功率为(
| mgsinθ |
| Bd |
（2）ab杆达到稳定状态时的速度为
| 4mgRsinθ |
| 3B2d2 |
| 2mgRsinθ |
| 3B2d2 |
点评：本题的解题是分析棒的运动过程，计算安培力是重要步骤．采用隔离法研究两棒都平衡的问题．
练习册系列答案
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（2012?静安区一模）．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.4T，棒ab在平行于导轨向上的力F1作用下，以速度v=2m/s沿导轨向上匀速运动，而棒cd在平行于导轨的力F2的作用下保持静止．取g=10m/s2，
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