Question

（8分）一条宽为L的河流，河水流速为v₁，船在静水中的速度为v₂，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？

Answer 1

解析：题中没有给出v₁与v₂的大小关系，所以应考虑以下可能情况。

①当＞时，船头斜向上游，与岸夹角为，如图1所示。

此种情况下航程最短为L。

②当v₂＜v₁时，如图2船头斜向上游，与岸夹角为θ时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为S，由几何关系可知此时v₂⊥v（合速度）（θ≠0）

③当v₂=v₁时，如图3，θ越小航程越短。（θ≠ 0）

错解：要使航程最短船头应指向与岸垂直的方向。最短航程为L。

错解原因：上而错解的原因是对运动的合成不理解。船在水中航行并不是船头指向什么方向就向什么方向运动。它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。要使航程最短应是合速度垂直于岸。