Question

9．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，若地球半径为6400km．地面的重力加速度g取9.8m/s²．求：
（1）人造地球卫星最大的向心加速度；
（2）人造地球卫星的最小周期．

Answer 1

分析 （1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径最小时所受的万有引力最大，向心加速度最大．由牛顿第二定律求．
（2）根据开普勒第三定律知，人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时周期最小．由向心加速度公式求解．

解答 解：（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径最小时所受的万有引力最大，向心加速度最大．由牛顿第二定律得：
mg=ma_m
解得卫星最大的向心加速度为：a_m=g=9.8m/s²
（2）人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时周期最小．
由a_m=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{{a}_{m}}}$
解得最小周期为：T=5075s≈1.4h
答：（1）人造地球卫星最大的向心加速度是9.8m/s²；
（2）人造地球卫星的最小周期是1.4h．

点评 解决本题的关键要知道卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时向心加速度最大，周期最小．运用牛顿第二定律和开普勒第三定律分析．