Question

如图所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．
（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？

Answer 1

分析：（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑．现分别对人和木板应用牛顿第二定律即可求解；
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．分别对人和木板应用牛顿第二定律即可求解．

解答：解：（1）要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即Mgsinθ=F
根据作用力与反作用力的性质可知，人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为mgsinθ+F=ma
解得：a=

mgsinθ+Mgsinθ

m

，方向沿斜面向下．
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有mgsinθ=F，F为人受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，
木板受到的合力为Mgsinθ+F=Ma，
解得a=

mgsinθ+Mgsinθ

M

，方向沿斜面向下．
答：（1）要保持木板相对斜面静止，人应以

mgsinθ+Mgsinθ

m

的加速度沿斜面向下跑动；
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以

mgsinθ+Mgsinθ

M

的加速度沿斜面向下运动．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，关键要能根据运动情况分析受力情况，难度适中．