题目内容
如图所示，光滑平行导轨宽为L，导轨平面与水平方向有夹角θ，导轨的一端接有电阻R．导轨上有与导轨垂直的电阻也为R的轻质金属导线（质量不计），导线连着轻质细绳，细绳的另一端与质量为m的重物相连，细绳跨过无摩擦的滑轮．整个装置放在与导轨平面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．重物由图示位置从静止释放，运动过程中金属导线与导轨保持良好的接触．导轨足够长，不计导轨的电阻求：（1）重物的最大速度
（2）若重物从开始运动到获得最大速度的过程中下降了h，求此过程中电阻R上消耗的电能．
分析：（1）重物做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，根据平衡条件列式；再根据切割公式、闭合电路欧姆定律、安培力公式列式后联立求解；
（2）系统损失的机械能转化内电能，电能转化为内能，根据能量守恒定律列式求解．
（2）系统损失的机械能转化内电能，电能转化为内能，根据能量守恒定律列式求解．
解答：解：（1）重物匀速下降时，根据平衡条件，有：BIL=mg
根据欧姆定律，有：BLv=I（R+R）
联立解得：v=
；
（2）系统损失的机械能转化内电能，电能转化为内能，根据能量守恒定律，有：
mgh=
mv2+2ER
解得：ER=
（mgh-
）
答：（1）重物的最大速度为
；
（2）若重物从开始运动到获得最大速度的过程中下降了h，此过程中电阻R上消耗的电能为
．
根据欧姆定律，有：BLv=I（R+R）
联立解得：v=
| 2mgR |
| B2L2 |
（2）系统损失的机械能转化内电能，电能转化为内能，根据能量守恒定律，有：
mgh=
| 1 |
| 2 |
解得：ER=
| 1 |
| 2 |
| 2m3g2R2 |
| B4L4 |
答：（1）重物的最大速度为
| 2mgR |
| B2L2 |
（2）若重物从开始运动到获得最大速度的过程中下降了h，此过程中电阻R上消耗的电能为
| 2mgR |
| B2L2 |
点评：本题关键明确重物的运动规律，然后根据平衡条件、切割公式、闭合电路欧姆定律、安培力公式等列式后联立求解，不难．
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