Question

19．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的电荷带负电，带电量Q=$\frac{{3mgR}^{2}}{kq}$．

Answer 1

分析 小球沿细管滑到最低点B过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和静电力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，由牛顿第二定律求出静电力的大小，由库仑定律求得电量Q．

解答 解：小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和静电力的合力提供向心力，故静电力必定为引力，两电荷的电性相反，故放于圆心处的电荷带负电；
由牛顿第二定律得，F-mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$①
F=$\frac{kQq}{{R}^{2}}$②
从释放到最低点，由动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²③
联立①②③得，Q=$\frac{{3mgR}^{2}}{kq}$
故答案为：负；$\frac{{3mgR}^{2}}{kq}$．

点评 本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用