Question

如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l₁=1.6×10² m 的水平跑道和长度为l₂ = 20 m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h = 4.0 m。一架质量为m = 2.0×10⁴ kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F = 1.2×10⁵ N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点,取g = 10 m/s²。

（1）求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；

（2）为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力，求助推力F_推的大小。

Answer 1

（1）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a₁、末速度大小为v₁，运动时间为t₁，有

                                                          ①

                                                       ②

                                                            ③

     注意到v₀ = 0, ，代入已知数据可得

     a₁ = 5.0 m/s²，v₁ = 40 m/s，t₁ = 8.0 s                                           ④

        飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用，设沿斜面方向的加速度大小为a₂、末速度大小为v₂，沿斜面方向有

                                                   ⑤

                                          ⑥

                                                              ⑦

    注意到v₁ = 40 m/s ,代入已知数据可得

    a₂ = 3.0 m/s²，

                                                   ⑧

（2）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a´₁、末速度大小为v´₁，有

                                                    ⑨

                                                             ⑩

飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用没有变化，加速度大小仍有a´₂= 3.0 m/s²

                                                                                                                    

    根据题意，v´₂ = 100 m/s，代入数据解得

                                                           评分标准：（1）10分，①式2分、②、③和④式各1分，⑤式2分、⑥、⑦和⑧式各1分；（2）6分，⑨式2分，和式各1分，式2分。