Question

19．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1ωm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们于土星中心的距离R从7.3×10²km延伸到1.4×10²km．设这些颗粒的线速度为v，角速度为ω，周期为T．对所有这些组成环的颗粒来说，它们的（　　）

• A． v相同
• B． ω相同
• C． Rv²相同
• D． $\frac{v^2}{{{ω^2}T_{\;}^2}}$相同

Answer 1

分析 研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．根据题意表示出要比较的物理量，再根据已知条件进行比较．

解答 解：A、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中M为土星的质量，
由于颗粒到土星中心的距离R不等，所以对所有这些组成环的颗粒来说v不相同．故A错误．
B、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，其中M为土星的质量，
由于颗粒到土星中心的距离R不等，所以对所有这些组成环的颗粒来说ω不相同．故B错误．
C、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得Rv²=GM，其中M为土星的质量，所以对所有这些组成环的颗粒来说Rv²相同，故C正确．
D、根据圆周运动知识得：T=$\frac{2π}{ω}$，$ω=\frac{v}{R}$，则$\frac{{v}^{2}}{{ω}^{2}{T}^{2}}=\frac{{v}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{GM}{4{π}^{2}R}$，因为R不同，则$\frac{{v}^{2}}{{ω}^{2}{T}^{2}}$不同，故D错误．
故选：C．

点评 比较一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．