Question

如图，圆管构成的半圆轨道竖直固定在水平面上，半径为R，直径比管内径略小的小球A，以某一初速冲进轨道，到达最高点M时与静止在该处的小球B发生碰撞（小球B的质量为小球A质量的3倍），然后粘在一起飞出轨道，落在水平面上，重力加速度为g，忽略管的内径和一切阻力，求：
（1）粘合后两球从飞出轨道到落地的时间；
（2）若小球A冲进轨道时的速度大小v₀=2

17gR

，求落地点离N点的水平离．

Answer 1

分析：（1）小球离开轨道后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出落地时间．
（2）应用机械能守恒定律与动量守恒定律求出两球粘合后的速度，小球离开轨道后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出小球落地点到N点的水平距离．

解答：解：（1）小球离开轨道后做平抛运动，
在竖直方向上：2R=

1

2

gt²，
小球从飞出轨道到落地时间：t=2

R g

；
（2）小球A从N到M过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mg?2R，
A、B两球碰撞过程动量守恒，以A、B两球组成的系统为研究对象，
以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+3m）v′，
小球离开轨道后做平抛运动，在水平方向：x=v′t，解得：x=4R；
答：（1）粘合后两球从飞出轨道到落地的时间为2

R g

；
（2）若小球A冲进轨道时的速度大小v₀=2

17gR

，落地点离N点的水平离为4R．

点评：本题涉及多个过程，分析小球的运动过程，把握运动的规律是关键，实质是机械能守恒定律与平抛运动、动量守恒等知识的综合应用．