Question

如图所示，光滑水平面上放一足够长的木板A，质量M＝2 kg，小铁块B的质量m＝1 kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ＝0.2，小铁块B以v₀＝6 m/s的初速度滑上木板A．取g＝10 m/s²，求：

(1)用外力固定木板，小铁块B在木板上滑行的距离；

(2)不固定木板A，小铁块B滑上木板之后要多长时间A、B相对静止？

(3)不固定木板A，若木板长4.5 m，则小铁块B在木板上滑行的时间为多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)木板A固定时，B滑上木板A后受三力，如图1所示．由牛顿运动定律，得f＝μN＝μm_Bg＝m_Ba₁

　　得a₁＝μg＝0.2×10 m/s²＝2 m/s²

　　所以．

　　(2)木板A不固定时，B滑上木板A后仍受三力，如图1所示，而木板A则受四力，如图2所示．由牛顿运动定律，得f＝μN＝μm_Bg＝m_Aa₂

　　a₂＝μm_Bg/m_A＝0.2×1×10/2 m/s＝1 m/s

　　所以当B滑上木板A后B向右减速的同时A则向右加速直至A、B同速，而后一起匀速．

　　而A、B同速时由v_A＝v_B得a₂t＝v₀－a₁t即t＝6－2t

　　所以解得t＝2 s．

　　(3)当A、B同速时

　　

　　所以Δs＝s_B－s_A＝(8－2) m＝6 m＞4.5 m

　　所以当木板A长L_A＝4.5 m时，小铁块B在与A共速前将滑离木板A．

所以当有铁块B滑离木板A时有s_B＝s_A＋L_A

　　

　　解得t＝1 s(另一解t＝3 s＞2 s不合题意，舍去)．

　　深化升华：注意此处空半格对于一个物体在另一个物体表面上有相对滑动的问题，应该准确地选取研究对象，分清物体的运动方向，相对运动方向，准确地判断物体的受力情况，尤其是有摩擦力时，要注意摩擦力方向的判断．再按顺序对题目给出的运动过程进行分阶段分析．并要对可能发生的情况进行预测排除．