Question

10．如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°．求物体能在水平面上滑行多远．

Answer 1

分析 物体分别地斜面上和水平面上运动，分别对两过程受力分析，并列出动能定理方程；联立可求得滑行距离．

解答 解：物体在斜面上受重力mg、支持力F_N1、滑动摩擦力F_f1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上减速直到静止．
对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：
F_N1=mgcos 37°   
故F_f1=μF_N1=μmgcos 37°
由动能定理得 mgsin 37°•l₁-μmgcos 37°•l₁=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$…①
在水平面上的运动过程中，受力分析如图乙所示，有：
F_f2=μF_N2=μmg
由动能定理得-μmg•l₂=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$…②
由①②两式可得：
l₂=$\frac{sin37°-μcos37°}{μ}$l₁=$\frac{0.6-0.4×0.8}{0.4}$×5 m=3.5 m．
答：物体能在水平面上滑行3.5m

点评 本题考查动能定理的应用，要注意对于多过程、且不涉及时间的问题应优先考虑动能定理．
动能定理一般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量．但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能（高中不涉及）等能的变化．
应用动能定理处理多过程运动问题关键在于分清整个过程有几个力做功，及初末状态的动能，采用动能定理处理问题无需考虑其具体的运动过程，只需注意初末状态即可，求往复运动的总路程及次数问题，若用牛顿定律和运动学公式求解，必须用数列求和的方法，但对于其中的某些问题求解，如用动能定理求解，可省去不少复杂的数学推演，使解题过程简化