Question

3．如图所示，P是一个表面均匀镀有很薄金属膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，金属膜的厚度为d．管两端有导电金属箍M、N．现把它接入电路中，测得M、N两端电压为U，通过它的电流I．则金属膜的电阻率的值为（忽略d²对结果的影响）（　　）

• A． $\frac{U}{I}$
• B． $\frac{πU{D}^{2}d}{4IL}$
• C． $\frac{πUDd}{IL}$
• D． $\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$

Answer 1

分析 镀膜材料的截面积为陶瓷管的周长和膜的厚度为d的乘积，根据欧姆定律求出电阻的大小，
在根据电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$ 计算出镀膜材料的电阻率即可．

解答 解：由欧姆定律可得，
镀膜材料的电阻R=$\frac{U}{I}$，
镀膜材料的截面积为s=2π$\frac{D}{2}$•d=πDd，
根据电阻定律可得，
R=ρ$\frac{L}{S}$，
所以镀膜材料的电阻率ρ为，
ρ=$\frac{SR}{L}$=$\frac{πDdU}{IL}$，所以C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题容易出错的地方就是如何计算镀膜材料的截面积，在计算时可以把它看成是边长为陶瓷管周长，宽为d的矩形，计算出截面积，再根据电阻定律计算即可．