Question

（2012年5月安徽省合肥三模）如图所示为一小型交变电流发电机的工作原理图，两磁极间的磁场可看成勻强磁场，磁 感应强度为B，矩形线圈abcd以恒定角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴OO’逆时针方 向转动，矩形abcd关于OO’ 对称，已知矩形线圈共有N匝，边长为L₁ ,bc边长为L₂，线 圈电阻为r，外接电阻为R。

(1) 在线圈位于如图所示的垂直于磁场方向的位置开始计时,规定由a→b (或c→d)方向 的感应电动势为正,推导出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式。

(2) 求交流电流表（内阻不计）的读数。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：.（1）从中性面开始经时间t，线圈abcd转至如图所示位置时，θ=ωt。

此时对于线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为

e₁=BL₁v_1x= BL₁v₁sinθ。

线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为

e₂=BL₁v_2x= BL₁v₂sinθ。

其中v₁= v₂=ωL₂/2.

则每匝线圈产生的感应电动势大小为

e_单=e₁+ e₂= BL₁ L ₂ωsinωt。

N匝线圈产生的总感应电动势大小为e= Ne_单=N BL₁ L ₂ωsinωt。

因为此时感应电动势为负方向，

所以e=-N BL₁ L ₂ωsinωt= NBL₁ L ₂ωsin(ωt+π)。

(2)电动势最大值E_m=NBL₁ L ₂ω。有效值E= E_m=NBL₁ L ₂ω.。

根据闭合电路欧姆定律，电路中电流，即交流电流表的读数

I==NBL₁ L ₂ω.。