题目内容

1．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在小球A上，另一端与小球B接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上．现有一小球C从光滑曲面上离桌面h=1.8m高处由静止开始滑下，与小球A发生碰撞（碰撞时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动小球B向前运动，经一段时间，小球B脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出．小球均可视为质点，忽略空气阻力，已知mA=2kg，mB=3kg，mC=1kg，g=10m/s2．
求：（1）小球C与小球A碰撞结束瞬间的速度；
（2）小球B落地点与桌面边缘的水平距离．

分析 （1）小球C沿光滑曲面下滑的过程中，只有重力做功，满足机械能守恒，由机械能守恒定律求出C滑到曲面底端时的速度．对于C与A碰撞的过程，运用动量守恒定律求出具有碰后两者的共同速度．
（2）碰撞后，对于三个球和弹簧组成的系统，运用动量守恒定律和机械能守恒定律求出小球B脱离弹簧时的速度，再由平抛运动的规律求小球B落地点与桌面边缘的水平距离．

解答 解：（1）小球C从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，只有重力做功，其机械能守恒，设其滑到底端的速度为v1，由机械能守恒定律有：
  mCgh=$\frac{1}{2}$mCv12，
解之得：v1=6 m/s     
小球C与A碰撞的过程，C、A组成的系统动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v2
取向右为正方向，由动量守恒定律有：
  mCv1=（mA+mC）v2，
解之得：v2=2m/s 
（2）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，小球B脱离弹簧，设小球C、A的速度为v3，小球B的速度为v4，
取向右为正方向，由动量守恒定律有：
（mA+mC）v2=（mA+mC）v3+mBv4
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（mA+mC）v22=$\frac{1}{2}$（mA+mC）v32+$\frac{1}{2}$mCv42
解之得：v4=0，v3=2 m/s                     
小球B从桌面边缘飞出后做平抛运动，则有：
水平方向：s=v4t
竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt2
解之得：s=2 m                               
答：
（1）小球C与小球A碰撞结束瞬间的速度是2m/s；
（2）小球B落地点与桌面边缘的水平距离是2m．

点评 利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析，要选取正方向，用正负号表示速度的方向．把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．

练习册系列答案
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