Question

5．冰壶比赛场地如图，运动员在投掷线MN处放手让冰壶滑出，为了使冰壶滑行的更远，运动员可用毛刷擦冰壶滑行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小到原来的一半，一次比赛中，甲队要将乙队停在营垒（半径为1.83m）中心O的冰壶A（可看作质点）击出营垒区，甲队将冰壶B（与A质量相同）以某一初速度掷出后，若不擦冰，冰壶B与A发生正碰（无机械能损失）后，A将停在距O点1m处，冰壶B掷出后，通过下列擦冰方式不能将A击出营垒区的是（　　）

• A． 在冰壶B滑行5m后，在其滑行前方擦冰1.7m
• B． 在冰壶B与A正碰后，立即紧贴A在其滑行前方擦冰1.7m
• C． 先在冰壶B前方擦冰1m，正碰后，再从距O点1m处开始在A前方擦冰0.7m
• D． 先在冰壶B前方擦冰0.8m．正碰后，再从距O点1m处开始在A前方擦冰0.9m

Answer 1

分析 先根据题设条件：将B掷出后，与A碰撞后将A撞出1m外停下，求出B球掷出的初速度．再分别按选项里给出条件进行计算，要注意的是：碰撞前后动量守恒，还要分别对A和B壶运用能量守恒，求出A壶运动的总距离与营垒区的半径关系，从而判断正确与否．

解答 解：A、碰撞前后动量守恒，由于两壶质量相等，碰后交换速度．由于A壶碰撞后经1m的位移停下，则碰撞后A壶的速度v=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2μg{x}_{1}}$  而碰撞前B壶的速度同样也为v=$\sqrt{2μg}$，对B壶根据动能定理：$-μmg×30=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，代入解得：v₀=$\sqrt{62μg}$．要将A壶击出垒区，则A壶碰撞后的最小即B壶碰撞前的最小速度v_min=$\sqrt{2μgR}=\sqrt{2.76μg}$．若让B壶滑行5m后擦冰1.7m，则B壶碰撞前的速度为v_B=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2×\frac{1}{2}μg×1.7-2μg×（30-1.7）}$=$\sqrt{3.7μg}$＞v_min，所以能将A壶击出垒区．，选项A错误．
B、碰撞后，由能量守恒有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}μmg×1.7+μmg×（{x}_{A}-1.7）$，在A壶前擦冰1.7m后，则A碰撞后的运动距离x_A=1.85m＞R，所以能运动到营垒区外，选项B错误．
C、对B壶，由能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}μmg×1+μmg×29+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，碰撞后交换速度，对A壶：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=μmg×1+\frac{1}{2}μmg×0.7$+μmgx  联立解得：x=0.15m，此时A碰撞后运动的距离为1m+0.7m+0.15m=1.85m＞1.83m，所以A壶已经到营垒外，C选项错误．
D、对B壶，由能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}μmg×0.8+μmg×29.2+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，碰后交换速度，对A壶：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=μmg×1+\frac{1}{2}μmgx$，联立解得：x=0.8m，A壶运动的距离为1m+0.8m＜1.83m，所以不能到营垒外，选项D正确．
故选：D

点评 本题结合冰球比赛的情景，编制了一道关于动量守恒和能量守恒的好题，虽然说用动能定理也能求出结果，但用能量守恒来分析解答似乎再有说服力：对B球来说，放手后B球的动能转化为摩擦产生的热量及与A球碰撞的动能了；碰撞交换速度，A球的动能转化为摩擦生热，求出几种情况下A球继续运动的距离，就能判断出正确与否．