题目内容
如图所示，有一定长度的木板C放在光滑水平面上，长木板上面放置可视为质点的木块A、B，A、B、C的质量分别是mA=mB=mC=0.2Kg，木块A、B相距0.2m，放在长木板上适当的位置，它们与长木板间的动摩擦因数相同均为μ=0.2，三物块均在同一直线上，开始时都处于静止状态．某时刻同时对A、B施加相反方向的恒力，F1=1N，F2=0.6N，如图所示，经过t=1s的时间，同时撤去这两个力，问：（1）在同时对A、B施加相反方向的恒力的过程中，木板C的运动状态应该怎样，请说明理由；
（2）若要使A、B最终不滑离长木板，木板C的长度至少为多少？
分析：在F1、F2作用下分别求出A、B的加速度，进而求出撤去外力时AB的位移和速度，撤去这两个力后，A、B的加速度大小相等，分别求出AB停止运动的时间和运动的位移，根据位移之间的关系即可求解．
解答：解：（1）A、B与木板间滑动摩擦力的大小：fA=fB=μmAg=0.4N，F1＞F2，F2＞fB，A、B木板分别向左、向右做匀加速直线运动，A、B对木板C的摩擦力大小相，方向相反，所以在同时对A、B施加相反方向的恒定摩擦力的过程中，木板C保持静止．
（2）恒力作用时A、B的加速度大小：
aA=
=
=3m/s 2
aB=
=
=1m/s 2
恒力作用1s末A、B的速度大小：
vA=aAt=3×1=3m/s
vB=aBt=1×1=1m/s
撤去两个力后，两个物体由于惯性继续运动，加速度大小：
a′A=a′B=2m/s2
B先相对于C静止，运动时间：
t1=
=
=0.5s
这段时间C一直保持静止状态，A、B的位移分别为
SA=
aAt2+vA1
-
aA
=
×3×12+3×0.5-
×2×0．52=2.75m
sB=
aBt2+vB1
-
aB
=
×1×12+1×0.5-
×2×0．52=0.75m
此时A的速度：vA1=vA-a′At1=2m/s
以后B相对于C静止，A做匀减速运动，C和B向左做匀加速运动（相对静止），C的加速度为：
aC=
=
μg=1m/s2
设此后到相对静止的运动时间为t2，根据速度时间关系公式，有：
vA1-aA′t2=aCt2
代入数据，有：2-2t2=t2
故A相对于C运动时间：t2=
s
该段时间内，A相对于C运动距离△s=（vA1t2-
aA′
）-
aC
=2×
-
×2×(
)2-
×1×(
)2=
m≈0.67m
木板总长度为s=SA+SB+△S=2.75+0.75+0.67=4.17m
答：（1）在同时对A、B施加相反方向的恒力的过程中，木板C处于静止状态；
（2）木板C至少要4.17m．
（2）恒力作用时A、B的加速度大小：
aA=
| F1-μmAg |
| mA |
| 1-0.2×0.2×10 |
| 0.2 |
aB=
| F2-μmBg |
| mB |
| 0.6-0.2×0.2×10 |
| 0.2 |
恒力作用1s末A、B的速度大小：
vA=aAt=3×1=3m/s
vB=aBt=1×1=1m/s
撤去两个力后，两个物体由于惯性继续运动，加速度大小：
a′A=a′B=2m/s2
B先相对于C静止，运动时间：
t1=
| vB |
| a′B |
| 1 |
| 2 |
这段时间C一直保持静止状态，A、B的位移分别为
SA=
| 1 |
| 2 |
| t | 1 |
| 1 |
| 2 |
| ′t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
sB=
| 1 |
| 2 |
| t | 1 |
| 1 |
| 2 |
| ′t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
此时A的速度：vA1=vA-a′At1=2m/s
以后B相对于C静止，A做匀减速运动，C和B向左做匀加速运动（相对静止），C的加速度为：
aC=
| μmAg |
| mB+mC |
| 1 |
| 2 |
设此后到相对静止的运动时间为t2，根据速度时间关系公式，有：
vA1-aA′t2=aCt2
代入数据，有：2-2t2=t2
故A相对于C运动时间：t2=
| 2 |
| 3 |
该段时间内，A相对于C运动距离△s=（vA1t2-
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
木板总长度为s=SA+SB+△S=2.75+0.75+0.67=4.17m
答：（1）在同时对A、B施加相反方向的恒力的过程中，木板C处于静止状态；
（2）木板C至少要4.17m．
点评：本题是相对运动的题目，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本规律解题，难度较大．
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