题目内容
【题目】如图甲所示，一长为l＝1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m＝0.2kg的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过测量作出小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：
(1) 若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？(用题中给出的字母表示)
(2) 请根据题目及图象中的条件，求出图乙中b点所示状态小球的动能；
(3) 当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入．之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置时轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小．
【答案】（1）v≥
（2）3.0J（3）16N.
【解析】(1) 小球刚好通过最高点做完整圆运动，要求在最高点受力满足mg＝m
因此小球过最高点的速度要满足v≥
(2) 小球在最高点时有mg＋F＝m
，将m＝0.2kg、l＝1m、F＝4.0N 代入，
可求得vb＝
m/s
则Ekb＝
mv2＝3.0J
(3) 在停止能量输入之后，小球在重力和轻绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动，运动过程中机械能守恒．当小球运动到最低点时，绳中拉力达到最大值．
设小球在最低点的速度为vm，对从b状态开始至达到最低点的过程应用机械能守恒定律，有
mg2l＋Ekb＝mvm2
设在最低点绳中拉力为Fm，由牛顿第二定律有Fm－mg＝m
两式联立解得Fm＝16N，即：绷断瞬间绳中拉力的大小为16N.
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