题目内容
12．
如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝；线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感强度为B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以300rad/min 的转速匀速旋转，若从线圈处于中性面开始计时，求：（1）写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）经过$\frac{1}{30}$s，通过电阻R的电荷量为多少？
分析 （1）从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=NBSωsinωt，由转速求出角速度ω代入解出；
（2）电路中电压表、电流表的示数显示交流的有效值，由欧姆定律求出R电压和电流的有效值；
（3）根据q=N$\frac{△Φ}{△t}$求解电量．
解答 解：（1）转速为：n=300rad/min=5r/s；
线圈的角速度：ω=2πn=2π×5=10πrad/s
电动势的最大值为：Em=NBsω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10π=50V；
从中性面开始计时瞬时值表达式为：e=Emsin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πsin（10πt）=50sin（10πt）V
（2）电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$V
电流表示数：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{9+1}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}A$
电压表示数：U=IR=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}×9=\frac{45}{2}\sqrt{2}V$
（3）线圈的周期T=$\frac{1}{5}$=0.2s；
经过$\frac{1}{30}$s，即线圈转过了60°；
磁通量变化△Φ=BS-BScos60°=$\frac{BS}{2}$；
则电量q=It=N$\frac{△Φ}{（R+r）△t}△t$=N$\frac{\frac{BS}{2}}{1+9}$=$\frac{100×\frac{1}{π}×0.05}{20}$=0.08C；
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin（10πt）V
（2）电路中电压表和电流表的示数分别为$\frac{45\sqrt{2}}{2}$V和$\frac{5\sqrt{2}}{2}$A；
（3）经过$\frac{1}{30}$s，通过电阻R的电荷量为0.08C．
点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．
| A． | 1：4 | B． | 2：1 | C． | 1：2 | D． | 4：1 |
| A． | 波长为2m | |
| B． | 频率为0.4HZ | |
| C． | 波速为10m/s | |
| D． | 波源质点做简谐运动的表达y=10sin5πt（cm） |
| A． | 某物体温度升高了200 K，也就是升高了200℃ | |
| B． | 某物体温度升高了200℃，也就是升高了473 K | |
| C． | -200℃比-250℃温度低 | |
| D． | 200℃和200 K的温度相同 |
如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动，用“听”来判断两球落地时刻的先后．多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复这个实验，发现每次两球都同时落地，这说明（ ）| A． | 平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 | |
| B． | 平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 | |
| C． | 平抛运动在水平方向的分运动是自由落体运动 | |
| D． | 平抛运动在竖直方向的分运动是匀速直线运动 |
如图所示，用300N拉力F在水平面上拉车行走50m．已知拉力和水平方向夹角是37°，则拉力F对车做功是1.2×104J．若车受到的阻力是200N，则车克服阻力做功是1.0×104J．
| A． | 第3 s末物体的水平速度为20 m/s | |
| B． | 第2s末物体速度方向与水平方向成45°角 | |
| C． | 每1s内物体的速度变化量的大小为10 m/s | |
| D． | 每1s内物体的速度大小的变化量为10 m/s |