Question

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直。一束复色光沿半径方向与OO′成θ＝30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n1＝到n2＝的光束，因而光屏上出现了彩色光带。

（ⅰ）求彩色光带的宽度；
（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？

Answer 1

（1） （2）

解析试题分析：（ⅰ）光线沿半径方向进入半圆形玻璃砖后方向不变，在MN面发生折射和反射，

由折射定律的
， 
代入数据，解得，   
故彩色光带的宽度为       
（ⅱ）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点。随入射角增大，折射率最小的即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，
，即入射角θ=C=45°。          
考点：折射定律