Question

5．宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．质量之比为m₁：m₂=3：2，相距为L的两赖星球在相互之间的万有引力的作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，则 （　　）

• A． m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为3：2
• B． m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为2：3
• C． m₁做圆周运动的半径为$\frac{2L}{5}$
• D． m₂做圆周运动的半径为$\frac{2L}{3}$

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对两颗星分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，进行求解即可．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有稳定的结构，故具有相同的角速度ω，故A错误；
CD、对m₁：$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}$=${m_1}{ω^2}{r_1}$，
对m₂：$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}$=${m_2}{ω^2}{r_2}$，
其中：L=r₁+r₂，
联立解得：r₁=$\frac{{m}_{2}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{2L}{5}$，r₂=$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{3}{5}L$；
故C正确，D正确；
B、根据v=rω，卫星m₁、m₂做圆周运动的线速度之比等于转动半径之比，为2：3，故B正确；
故选：BCD

点评 本题考查双星系统，关键是明确其动力学原理，根据万有引力等于向心力列式分析，注意双星是系统的质量中心在旋转．