题目内容
【题目】设向量
， 
满足
及
.
（1）求
， 
夹角的大小；
（2）求
的值.
【答案】(1) 
.(2)|3a＋b|＝
.
【解析】试题分析：(1)根据(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7,可得a·b＝
,再根据数量积的定义可求出cos θ＝
,进而得到
夹角.
(2)先求(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，从而得到|3a＋b|＝
.
(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，
∴a·b＝
，∴|a||b|cos θ＝
，即cos θ＝
又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为
.
(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，
∴|3a＋b|＝
..
【题目】某实验小组用如图甲所示装置测量木板对木块的摩擦力所做的功。实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动。图乙是重物落地后打点计时器打出的纸带，纸带上的小黑点是计数点，相邻的两计数点之间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。
（1）可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与木块连接。根据纸带提供的数据可计算出打点计时器在打下A点、B点时木块的速度vA、vB，其中vA＝________m/s。（结果保留两位有效数字）
（2）要测量在AB段木板对木块的摩擦力所做的功WAB，还应测量的物理量是________。（填入物理量前的字母）
A．木板的长度L | B．木块的质量m1 |
C．重物的质量m2 | D．木块运动的时间t |
（3）在AB段木板对木块的摩擦力所做的功的表达式WAB＝________。（用vA、vB和第（2）问中测得的物理量的符号表示）
