题目内容
【题目】如图所示，从A点以某一水平速度
抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角
的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.5m物块与长木板之间的动摩擦因数
，长木板与地面间的动摩擦因数
， 
． 
，求：
（1）小物块在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
【答案】（1）
，方向与水平面的夹角为
；（2）47.3N，方向向下；（3）2.0m.
【解析】（1）物块从A点到B点做平抛运动，则有： 
设到达B点时竖直分速度为
，则： 
据题有 
小物块在B点时的速度大小
联立解得 
，方向与水平面的夹角为
；
（2）从A至C点，由动能定理得
设物块在C点受到的支持力为
，由牛顿第二定律得： 
联立可得： 
， 
根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为
，方向向下；
（3）小物块m与长木板间的滑动摩擦力： 
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力： 
因
，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为： 
，联立解得： 
。
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