Question

【题目】如图所示，xOy坐标系巾，在y<0的区域内分布有沿y轴正方向的匀强电场，在0<y<yo，的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度vo，由坐标（0，-yo）处沿x轴正方向射入电场。已知电场强度大小E=，粒子重力不计。

（1）要使粒子不从y= yo边界射m磁场，求磁感应强度应满足的条件；

（2）要使粒子从电场进入磁场时能通过点P(50yo，0)（图中未画出），求磁感应强度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）n=13时；n=14时；n=15时

【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有：

x＝v0t，

qE＝m，vy＝t

解得：x＝2y0

vy＝v0

进入磁场速度

速度与x轴夹角的正切值tan＝＝1，得＝45°

若粒子刚好不从y＝y0边界射出磁场，则有：qvB＝m

由几何关系知（l＋）r＝y0

解得

故要使粒子不从y＝y0边界射出磁场．应满足的条件磁感应强度B>

（2）粒子相邻两次从电场进入磁场时．沿x轴前进的距离x＝2x—r'＝4y0－r'

其中初始位置为（2y0，0）

又因为粒子不能射出边界：y＝y0，所以，即0<r'<（2- ）y0

所以有（6－2）y0 <x<4y0

粒子通过P点，回旋次数n＝

则 ，即12<n<15.1

n为整数，只能取n＝13、n＝14和n＝15

n＝13时，

n＝14时，

n＝15时，