Question

如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B、C是x轴上的三点．已知波长大于3m且小于5m，周期T=0.1s，AB=5m．在t=0时刻，波恰好传播到了B点，此时刻A点在波谷位置．经过0.5s，C点第一次到达波谷，则这列波的波长为

 

m，AC间的距离为

 

m．

Answer 1

分析：根据题给条件，分析A、B两点状态的关系，结合波形，得到AB距离与波长的关系通项式，根据波长大于3m小于5m，AB=5m，确定波长的值．由波传播的距离x=vt求出AC间的距离及A运动路程．

解答：解：由题，在t=0时刻，波恰好传播到了B点，此时刻A点在波谷位置，则
若AB=（n+

1

4

）λ，
  λ=

4AB

4n+1

=

20

4n+1

m，（n=0.1，2，、）
由于3m＜λ＜5m，则n取1，得到λ=4m，v=

λ

T

=40m/s
  AC=vt+λ=（40×0.5+4）m=24m
若AB=（n+

3

4

）λ，λ=

4AB

4n+3

=

20

4n+3

m＞3m，故不符合题意．
故答案为：4；24

点评：本题关键要考虑空间的周期性，列出距离与波长关系的通项式．通过分析推理，深刻理解波动的本质，培养运用数学知识解决物理问题的能力．