题目内容
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离．
解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，
对A球：
，得
……（ 2分）
对B球：
，得
…… （ 2分）
两球离开轨道后均做平抛运动，设落地时间为t，则
，得
A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：
，解得
……. （ 2分）
对B球：
，解得
…… （ 2分）
所以A、B两球落地点间的距离
……. （ 2分）
练习册系列答案
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（2006?淮北模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为m 的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为g，不计空气阻力．试求：
如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）
如图所示，半径为R，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：