题目内容
如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成θ角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0，经时间t0导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为| v0 | 4 |
（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；
（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小；
（3）导体棒上升的最大高度．
分析：（1）根据能量的转化与守恒，导体棒减少的动能转化为回路中的电能；
（2）导体棒在底端开始运动时受到重力、斜面的支持力和安培力的作用，沿斜面的方向重力的分力与安培力提供加速度，根据牛顿第二定律即可求出加速度；
（3）上升的过程中，导体棒的动能转化为它的重力势能和回路的电能．
（2）导体棒在底端开始运动时受到重力、斜面的支持力和安培力的作用，沿斜面的方向重力的分力与安培力提供加速度，根据牛顿第二定律即可求出加速度；
（3）上升的过程中，导体棒的动能转化为它的重力势能和回路的电能．
解答：解：（1）据能量守恒，得△E=
mv02-
m（
）2=
mv02
（2）在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：
（mgsinθ+BIL）=ma1
由欧姆定律，得I=
E=BLv0
由上述三式，得a1=gsinθ+
∵棒到达底端前已经做匀速运动∴mgsinθ=
代人数据，得a1=5gsinθ
（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S，
a=-（gsinθ+
）
取一极短时间△t，速度微小变化为△v，由△v=a△t，得
△v=-gsinθ?△t-
其中，v△t=△s
在上升的全过程中
∑△v=-（gsinθ∑△t+B2L2∑
）
即 0-v0=-gt0sinθ-
∵H=S?sinθ 且gsinθ=
∴H=
答：（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能
m
；
（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小5gsinθ；
（3）导体棒上升的最大高度H=
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 4 |
| 15 |
| 32 |
（2）在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：
（mgsinθ+BIL）=ma1
由欧姆定律，得I=
| E |
| R |
E=BLv0
由上述三式，得a1=gsinθ+
| B2L2v0 |
| R |
∵棒到达底端前已经做匀速运动∴mgsinθ=
| B2L2v0 |
| 4R |
代人数据，得a1=5gsinθ
（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S，
a=-（gsinθ+
| B2L2v |
| mR |
取一极短时间△t，速度微小变化为△v，由△v=a△t，得
△v=-gsinθ?△t-
| B2L2v△t |
| mR |
其中，v△t=△s
在上升的全过程中
∑△v=-（gsinθ∑△t+B2L2∑
| △s |
| mR |
即 0-v0=-gt0sinθ-
| B2L2s |
| mR |
∵H=S?sinθ 且gsinθ=
| B2L2v0 |
| 4mR |
∴H=
| ||
| 4g |
答：（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能
| 15 |
| 32 |
| v | 2 0 |
（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小5gsinθ；
（3）导体棒上升的最大高度H=
| ||
| 4g |
点评：解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化．在计算导体棒上升的最大高度时用到积分的概念，属于竞赛试题．
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