Question

水平轨道AB在B点处与半径R=300 m的光滑弧形轨道BC相切,一个质量为0.99 kg的木块静止于B处,现有一颗质量为10 g的子弹以500 m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出,如图7-17所示.已知木块与该水平轨道AB的滑动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s²,试求:子弹射入木块后,木块需要多长时间停止?(cos5°=0.996)

图7-17

Answer 1

解析：设子弹质量为m,初速度为v₀,木块质量为M,子弹射入木块后共同速度为v,则由动量守恒定律得:

mv₀=(M+m)v                                                                ①

设木块(含子弹)能沿弧形轨道上升的最大高度为h,则由机械能守恒定律得:

(M+m)v²=(M+m)gh                                                         ②

解得:h=1.25 m＜＜R=300 m,故木块沿圆弧轨道的运动可视为简谐运动,所以木块在圆弧轨道上运动的时间

t₁=π=3.14× s=17.2 s

木块在平面上的运动时间t₂由动量定理得:

μ(M+m)gt₂=(M+m)v

所以t₂==1 s

所以所求时间t=t₁+t₂=18.2 s.

答案：18.2 s