Question

水平轨道AB在B点处与半径R=300m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为0.99kg的木块静止在B处，现有一颗质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块未穿出，如下图所示，已知木块与该水平轨道AB的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²．试求子弹射人木块后，木块需经过多长时间停止？（cos5°=0.996）

Answer 1

分析：根据动量守恒定律求出子弹和木块的共同速度，木块在BC段的运动可视为单摆模型，根据单摆的周期公式求出木块在BC段的运动时间，根据牛顿第二定律和运动学公式求出在水平面上的运动时间，从而求出木块到停止的总时间．

解答：解：根据动量守恒定律得，mv₀=（M+m）v
解得v=

mv0

M+m

=

0.01×500

0.99+0.01

m/s=5m/s．
根据牛顿第二定律得，物体在水平面上的运动的加速度a=μg=5m/s²
则物体的水平面上的运动时间t2=

v

a

=

5

5

s=1s．
物体在BC弧上运动的时间t1=

1

2

×T=

1

2

×2π

R g

=3.14×

300 10

≈17.2s
则总时间t=t₁+t₂=18.2s．
答：物块需经过18.2s停止．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式，综合性较强，难度中等，需加强这方面的训练．